Associativity

释义 Definition

associativity（结合性；结合律性质）：指一种运算的性质——当多个同类运算连在一起时，分组方式（加括号的位置）不会改变结果。最常见于数学中的加法、乘法，以及计算机科学中的某些运算与数据结构规则。（注意：它不同于“交换性 commutativity”，交换性关心的是顺序是否可换。）

发音 Pronunciation (IPA)

/əˌsoʊʃiəˈtɪvɪti/

例句 Examples

Addition has associativity: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).
加法具有结合性：(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)。

In abstract algebra and functional programming, associativity makes it possible to regroup operations safely when simplifying expressions or optimizing computations.
在抽象代数与函数式编程中，结合性使我们在化简表达式或优化计算时可以安全地重新分组运算。

词源 Etymology

来自 associate（使联系、使结合）+ -ivity（表示“性质/状态”的名词后缀）。其思想可追溯到古典代数中对“括号分组不影响结果”的总结，现代常以“associative law（结合律）”来表述。

相关词 Related Words

• Association
• Associate
• Associative
• Commutativity
• Commutative
• Identity
• Operation
• Monoid
• Semigroup
• Group

文学与著作 Literary Works

• Principia Mathematica（Whitehead & Russell）：在形式化逻辑与代数结构讨论中涉及结合律/结合性思想。
• Concrete Mathematics（Graham, Knuth & Patashnik）：在离散数学与运算规则的推导中常用结合性进行变形。
• *Structure and Interpretation of Computer Programs (SICP)*（Abelson & Sussman）：在抽象过程、组合与代换模型中会用到与“结合性”相关的代数直觉。
• Category Theory for the Working Mathematician（Saunders Mac Lane）：在范畴论的“结合性（associativity）公理”语境中高频出现。