Autocovariance

定义 Definition

自协方差：指同一随机过程（或时间序列）在不同时间滞后（lag）下，变量与其自身的协方差，用来衡量序列在相隔一定步长时的线性相关程度。常写作 (\gamma(k)=\mathrm{Cov}(X_t, X_{t-k}))。除这一常见统计含义外，在更广义语境中也可指“对自身的协方差”的概念。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɔːtoʊˈkɑːvɛriəns/

例句 Examples

Autocovariance measures how a time series relates to its past values.
自协方差衡量时间序列与其过去取值之间的关系。

In ARMA modeling, the autocovariance function helps determine whether the process is stationary and how quickly dependence decays with lag.
在 ARMA 建模中，自协方差函数有助于判断过程是否平稳，以及依赖关系会随滞后增加而多快衰减。

词源 Etymology

由 **auto-**（“自身、自动”）+ covariance（“协方差”）构成。字面意思是“与自身的协方差”。该词在时间序列分析与随机过程理论中逐渐固定用法，用于描述序列内部的随时间滞后变化的相关结构。

相关词 Related Words

• Autocorrelation
• Covariance
• Variance
• Correlation
• Lag
• Stationarity
• Time Series
• ARMA
• Spectral Density

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• George E. P. Box, Gwilym M. Jenkins & Gregory C. Reinsel, Time Series Analysis: Forecasting and Control（时间序列分析经典著作中讨论自协方差/自相关函数与识别步骤）
• Peter J. Brockwell & Richard A. Davis, Time Series: Theory and Methods（系统推导自协方差函数与平稳过程性质）
• William W. S. Wei, Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods（在建模与诊断部分使用自协方差函数）
• Christopher Chatfield, The Analysis of Time Series: An Introduction（入门教材中介绍自协方差与自相关的直观意义）