Coset

定义 Definition

coset（陪集）：在群论中，给定一个群 (G) 及其子群 (H)，对任意元素 (g\in G)，由 (gH={gh:h\in H}) 构成的集合叫做 左陪集；由 (Hg={hg:h\in H}) 构成的集合叫做 右陪集。陪集常用于研究群被子群“分成”的等价类结构（例如拉格朗日定理）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkoʊsɛt/

例句 Examples

A coset is a set formed from a subgroup.
陪集是由子群生成的一类集合。

In a finite group, the left cosets of a subgroup partition the group into equal-sized pieces.
在有限群中，一个子群的左陪集会把整个群划分为若干个大小相同的部分。

词源 Etymology（词源）

**co-**（“共同、一起”）+ set（“集合”）构成的学术构词，用来表达“与某个子群一起形成的一类集合”。该词主要在20世纪的现代代数学（尤其群论）语境中固定下来。

相关词 Related Words

• Subgroup
• Group
• Quotient
• Normal
• Lagrange
• Partition
• Equivalence

文学与经典著作 Notable Works

• Abstract Algebra（Dummit & Foote）— 在子群、陪集与拉格朗日定理章节中系统使用 coset。
• Algebra（Serge Lang）— 讨论商群与正规子群时频繁出现 coset。
• Topics in Algebra（I. N. Herstein）— 以 coset 解释群的分解与同态相关概念。
• A Course in Group Theory（J. F. Humphreys）— 以 coset 为基础引入商结构与作用等内容。