Log-Likelihood-Ratio

定义 Definition

对数似然比（log-likelihood ratio, LLR）：在统计推断中，用来比较两种假设（或两个模型）对同一组数据的解释能力的量，通常定义为两者似然函数之比的对数。LLR 常用于假设检验（如似然比检验）与模型比较。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌlɔːɡ ˈlaɪklihʊd ˈreɪʃiəʊ/（英式）
/ˌlɔːɡ ˈlaɪklihʊd ˈreɪʃoʊ/（美式）

例句 Examples

The log-likelihood ratio is positive, so the data support the new model.
对数似然比为正，因此数据更支持新模型。

In a likelihood-ratio test, we compare the log-likelihood ratio to a chi-square distribution to decide whether to reject the null hypothesis.
在似然比检验中，我们将对数似然比与卡方分布进行比较，以决定是否拒绝原假设。

词源 Etymology

该术语由三部分组成：log（对数）+ likelihood（似然，指“在给定参数/模型下观察到数据的可能性”）+ ratio（比值）。把似然之比取对数，既便于计算（乘法变加法），也常带来更好的数值稳定性；因此在统计学与机器学习中被广泛采用。

相关词 Related Words

• Likelihood
• Log-Likelihood
• Likelihood-Ratio-Test
• Hypothesis
• Null-Hypothesis
• Alternative-Hypothesis
• Chi-Square
• Maximum-Likelihood

文学与典籍 Literary Works

• Neyman, Jerzy & Pearson, Egon S. — On the Problem of the Most Efficient Tests of Statistical Hypotheses（提出并奠定了似然比检验思想的经典论文传统，相关概念体系中常讨论对数形式）
• Casella, George & Berger, Roger L. — Statistical Inference（统计推断教材，系统讲解似然比检验与对数似然相关表达）
• Lehmann, E. L. & Romano, Joseph P. — Testing Statistical Hypotheses（假设检验权威教材，常以对数似然比形式推导检验统计量）
• Bishop, Christopher M. — Pattern Recognition and Machine Learning（机器学习经典教材，在概率模型与判别/生成方法中频繁使用对数似然及其差值/比值思想）