Numerical Error

释义 Definition

numerical error 指在数值计算（尤其是计算机运算）中产生的误差，常见来源包括舍入误差（rounding）、截断误差（truncation）、以及算法或数据条件导致的误差传播与放大。在很多情况下，它不等同于“算错”，而是数值表示与近似计算的客观限制。（该术语也可更广义地指任何数值结果与真实值之间的差异。）

发音 Pronunciation (IPA)

/nuːˈmɛrɪkəl ˈɛrər/

例句 Examples

The numerical error is small, so the result is reliable.
数值误差很小，所以结果是可靠的。

Because the matrix is ill-conditioned, numerical error can grow quickly and make the solution unstable, even if the code is correct.
由于矩阵病态（条件数很大），数值误差可能会迅速放大，使解变得不稳定，即使代码本身没有错误。

词源 Etymology

numerical 来自拉丁语 numerus（“数字、数量”），经法语进入英语；error 来自拉丁语 error（“偏离、错误、误差”）。组合起来，numerical error 字面意思是“数值上的偏差”，在科学计算语境中特指由有限精度与数值方法近似引起的误差。

相关词 Related Words

• Rounding
• Truncation
• Approximation
• Precision
• Floating-Point
• Stability
• Conditioning
• Propagation

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing（Press, Teukolsky, Vetterling, Flannery）——多处讨论数值误差来源、误差控制与算法稳定性。
• Accuracy and Stability of Numerical Algorithms（Nicholas J. Higham）——系统分析舍入误差、稳定性与误差界。
• Applied Numerical Linear Algebra（James W. Demmel）——在线性代数计算中讨论数值误差与条件数的关系。
• The Algebraic Eigenvalue Problem（J. H. Wilkinson）——经典著作，深入讨论特征值计算中的舍入与数值误差问题。