Taylor series
释义 Definition
泰勒级数：把一个函数在某点附近表示为无穷多项式之和的一种展开形式，常用于近似计算、分析函数性质与求解微分方程。（在不同条件下也可讨论收敛半径与误差项。）
发音 Pronunciation
/ˈteɪlər ˈsɪəriːz/
例句 Examples
A Taylor series can approximate sin(x) near zero.
泰勒级数可以在零点附近近似表示 sin(x)。
Using the Taylor series expansion, we estimate the function’s value and bound the remainder to control the approximation error.
利用泰勒级数展开，我们估计函数值并对余项给出界，从而控制近似误差。
词源 Etymology
Taylor series 得名于英国数学家 Brook Taylor。他在 1715 年左右的著作中系统讨论了用多项式展开来近似函数的思想；后来这种展开形式被广泛发展并以其姓氏命名为“泰勒级数”。
相关词 Related Words
文学与经典著作 Literary Works
- **Brook Taylor — Methodus Incrementorum Directa et Inversa (1715)**（泰勒本人关于差分与展开思想的重要著作）
- Tom M. Apostol — Calculus, Vol. 1（在级数与函数展开章节系统讲解泰勒级数）
- James Stewart — Calculus: Early Transcendentals（微积分教材中用泰勒级数做近似与误差估计）
- Mary L. Boas — Mathematical Methods in the Physical Sciences（在物理数学方法中用泰勒级数处理近似与展开）
- George B. Arfken & Hans J. Weber — Mathematical Methods for Physicists（在物理应用场景中频繁使用泰勒级数展开）
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