自守形式(也译“自同构形式”):数论与表示论中的一种函数/对象,具有在某个群(如离散子群)作用下的不变性或特定变换规律,并满足一定的解析条件(如光滑性、增长条件等)。它可被视为模形式(modular form)的推广。(在不同语境下定义细节会有所变化。)
/ˌɔːtəˈmɔːrfɪk fɔːm/
An automorphic form can be seen as a generalization of a modular form.
自守形式可以被看作是模形式的一种推广。
Automorphic forms play a central role in modern number theory, linking representations, L-functions, and arithmetic geometry.
自守形式在现代数论中处于核心地位,连接了表示论、L-函数与算术几何等领域。
automorphic 由前缀 auto-(“自己、自身”)与 -morphic(源自希腊语 morphē,意为“形态、形式”)构成,含义接近“在自身结构下保持不变/自同构的”。form 表示“形式”。该术语在20世纪数学文献中逐渐固定使用,亦与德语数学传统中“automorphe Formen(自同构形式)”的表述有关。