Complex Frequency

Definition / 释义

复频率（复数频率）：在工程与物理（尤其是拉普拉斯变换、控制系统、信号处理）中使用的频率表示法，通常写作
( s = \sigma + j\omega )，其中 (\sigma) 表示指数增长或衰减率（实部），**(\omega)** 表示角频率（虚部）。

Pronunciation / 发音（IPA）

/ˈkɑːmpleks ˈfriːkwənsi/

Examples / 例句

The system is stable when the complex frequency has a negative real part.
当复频率的实部为负时，系统是稳定的。

In Laplace analysis, we represent a damped sinusoid using a complex frequency (s=\sigma + j\omega) to capture both decay and oscillation.
在拉普拉斯分析中，我们用复频率 (s=\sigma + j\omega) 表示阻尼正弦信号，以同时刻画衰减与振荡。

Etymology / 词源

complex 来自拉丁语 complexus，意为“交织在一起的、由多部分组成的”；frequency 来自拉丁语 frequentia，意为“频繁、次数多”。在数学与工程语境里，“complex frequency” 指把“振荡（频率）”与“增长/衰减（指数项）”合并到同一个复数参数中，便于分析系统动态特性。

Related Words / 相关词

• Laplace
• Pole
• Zero
• Damping
• Angular
• Oscillation
• Exponent
• Stability
• Transfer
• Impedance

Literary Works / 文献与作品中的用例

• Signals and Systems（Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky）：在拉普拉斯域用复频率 (s) 分析连续时间系统。
• Modern Control Engineering（Katsuhiko Ogata）：用 (s)-平面（复频率平面）讨论极点、稳定性与瞬态响应。
• The Feynman Lectures on Physics（Richard P. Feynman 等）：在振动与阻尼相关章节中涉及用复指数形式描述振荡与衰减（与复频率思想相通）。