Contravariant

释义 Definition

contravariant（反变的；逆变的）：主要用于数学与物理中，描述一种“在坐标变换下按相反方式变化”的对象或量。常见于张量、向量、指标记号等语境中（例如“逆变向量/逆变指标”）。在某些编程语言语境里，也可指类型系统中的“逆变”（相对“协变”而言）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌkɑːntrəˈvɛəriənt/

例句 Examples

A contravariant vector changes oppositely to the basis under a coordinate transformation.
逆变向量在坐标变换下相对于基底以相反的方式变化。

In differential geometry, contravariant components are written with upper indices and transform with the inverse Jacobian matrix.
在微分几何中，逆变分量通常用上标表示，并通过雅可比矩阵的逆进行变换。

词源 Etymology

contra- 表示“相反、对立”（源自拉丁语 contra），variant 表示“变化的、变体的”（与拉丁语 variare “改变”相关）。合起来强调：在某种变换规则下，它的变化方向或方式与另一类对象（如协变）“相对”。

相关词 Related Words

• Covariant
• Invariant
• Tensor
• Vector
• Jacobian
• Contravariance
• Covariance
• Dual

文学与经典著作 Literary Works

• Albert Einstein《The Meaning of Relativity》（《相对论的意义》）：讨论张量形式与坐标变换时常涉及（协变/逆变）的表述体系。
• Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler《Gravitation》（《引力》）：在广义相对论的张量分析中频繁出现“contravariant components/indices”。
• Michael Spivak《A Comprehensive Introduction to Differential Geometry》（《微分几何综合导论》）：以坐标与张量变换为核心内容，使用“contravariant”来区分指标类型与变换规则。