Definite Integral

定义 Definition

定积分：在给定区间 ([a,b]) 上，对函数进行“累积求和”的极限过程，通常表示为 (\int_a^b f(x),dx)。它常用来表示带符号面积（曲线与 (x) 轴之间的净面积）、总量、累积变化等。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈdɛfənɪt ˈɪntɪɡrəl/

例句 Examples

The definite integral gives the area under the curve from 0 to 1.
定积分给出了从 0 到 1 的曲线下方面积。

Using the Fundamental Theorem of Calculus, we can compute the definite integral by finding an antiderivative and evaluating it at the endpoints.
利用微积分基本定理，我们可以通过求原函数并在区间端点代入来计算定积分。

词源 Etymology

definite 来自拉丁语 definitus，意思是“限定的、明确的”，强调“有界限、范围确定”；integral 源自拉丁语 integer（完整的），引申为“整体、总和”。合在一起，definite integral 就是“在明确区间内求出的整体累积量”。

相关词 Related Words

• Antiderivative
• Area
• Calculus
• Derivative
• Fundamental Theorem Of Calculus
• Improper Integral
• Indefinite Integral
• Riemann Sum

文学与著作中的用例 Literary Works

• 《Calculus》（James Stewart）：在定积分章节用它系统讲解面积、体积与累积量模型。
• 《Thomas’ Calculus》（Thomas, Weir 等）：以大量例题展示如何用定积分与微积分基本定理求解实际问题。
• 《Calculus Made Easy》（Silvanus P. Thompson）：用相对直观的方式介绍积分（包含定积分思想）及其应用。