Diffeomorphic

释义 Definition

（数学）微分同胚的；可用微分同胚变换互相对应的。
常用于微分几何与微分拓扑中，表示两个流形（或空间）之间存在一个双射且可微，并且其逆映射也可微的对应关系。（更一般地也可指“在光滑结构下等价”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌdɪfiəˈmɔːrfɪk/

例句 Examples

Two shapes can be diffeomorphic even if they look different.
两种形状即使看起来不同，也可能是微分同胚的。

In differential geometry, if two manifolds are diffeomorphic, they share the same smooth structure up to a smooth change of coordinates.
在微分几何中，如果两个流形是微分同胚的，那么在一次光滑坐标变换意义下，它们拥有相同的光滑结构。

词源 Etymology

diffeomorphic 来自 diffeomorphism（微分同胚），由 differentiable（可微的） + -morphism（形态/映射） 组合而成；后缀 -ic 表示“……的”。该词强调“不仅能一一对应，还能以可微方式平滑地变换，并可平滑地变回去”。

相关词 Related Words

• Differentiable
• Diffeomorphism
• Homeomorphic
• Isomorphic
• Manifold
• Smooth
• Topology
• Coordinate

文学与著作中的用例 Literary Works

• Topology from the Differentiable Viewpoint（John Milnor）：讨论微分观点下的拓扑，常用 diffeomorphic 描述流形的等价关系。
• Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups（Frank W. Warner）：系统阐述流形与李群理论，频繁出现 diffeomorphic。
• Differential Topology（Victor Guillemin & Alan Pollack）：在微分拓扑的基本定理与例子中大量使用该术语。
• Gravitation（Misner, Thorne, Wheeler）：广义相对论语境下谈到“坐标变换/规范等价”时常以“（时空）在微分同胚下不变”的方式出现相关表述。