Dirichlet Problem

定义 Definition

Dirichlet problem（狄利克雷问题）是偏微分方程与势理论中的经典边值问题：在一个区域（域）内部要求未知函数满足某个方程（常见如拉普拉斯方程或泊松方程），同时在区域边界上给定函数值（即“把边界上的值固定住”），求满足这些条件的解。最常见的情形是：给定边界温度，求稳态温度分布。

例句 Examples

We solved the Dirichlet problem on a disk with the boundary value set to zero.
我们在一个圆盘区域上求解狄利克雷问题，并将边界值设为零。

In electrostatics, finding the potential inside a conductor-free region with a prescribed boundary potential is a Dirichlet problem.
在静电学中，在无导体的区域内、已知边界电势的条件下求区域内电势，就是一个狄利克雷问题。

发音 Pronunciation (IPA)

/dɪˈrɪʃlɛ ˈprɑːbləm/

词源 Etymology

该术语以德国数学家彼得·古斯塔夫·勒让·狄利克雷（Peter Gustav Lejeune Dirichlet）的姓氏命名；“Dirichlet problem”因此指代一类以边界给定函数值为核心条件的边值问题，在19世纪的分析学与势理论发展中逐渐成为标准术语。

相关词 Related Words

• Boundary Value Problem
• Laplace Equation
• Poisson Equation
• Harmonic Function
• Potential Theory
• Green's Function
• Maximum Principle
• Neumann Problem

文学与经典著作中的出现 Literary Works

• Partial Differential Equations — Lawrence C. Evans（PDE教材中系统讨论狄利克雷问题与弱解/变分法框架）
• Elliptic Partial Differential Equations of Second Order — David Gilbarg & Neil S. Trudinger（椭圆型方程理论里以狄利克雷问题为核心范例）
• Methods of Mathematical Physics — Richard Courant & David Hilbert（经典数学物理方法中涉及势理论与边值问题）
• Theoretical Physics（或相关卷）— Arnold Sommerfeld（物理语境下的势函数与边界条件常以狄利克雷型问题呈现）