Gentzen System

释义 Definition

Gentzen system：根岑系统，指由逻辑学家格哈德·根岑（Gerhard Gentzen）提出并发展的一类形式证明系统，最常见的是以序列（sequent）为中心的证明体系（如序列演算 sequent calculus），用来研究命题逻辑与谓词逻辑中的推理规则、证明结构与可消去性（如“割消去 cut-elimination”）。在语境中也可泛指根岑风格的证明论框架。（该术语在不同教材中侧重略有差异）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɡɛnt.sən ˈsɪs.təm/

例句 Examples

We learned the Gentzen system in our logic class.
我们在逻辑课上学习了根岑系统。

In a Gentzen system, cut-elimination often simplifies proofs and reveals their underlying structure.
在根岑系统中，“割消去”常常能简化证明，并揭示证明的深层结构。

词源 Etymology

Gentzen system 由专有名词 Gentzen（根岑） + system（系统） 组成，源于德国逻辑学家 Gerhard Gentzen 在 1930 年代对自然演绎与序列演算的奠基性工作。该术语常用于证明论（proof theory），强调“用一组形式规则刻画可证明性”的方法。

相关词 Related Words

• Sequent
• Sequent Calculus
• Natural Deduction
• Proof Theory
• Inference Rule
• Structural Rule
• Cut Rule
• Cut-Elimination
• Consistency
• Formal System

文学与著作 Notable Works

• Gentzen, “Investigations into Logical Deduction”（《逻辑演绎研究》，1934–1935）
• Takeuti, “Proof Theory”（《证明论》）
• Troelstra & Schwichtenberg, “Basic Proof Theory”（《基础证明论》）
• Girard, “Proof Theory and Logical Complexity”（《证明论与逻辑复杂性》）
• Negri & von Plato, “Structural Proof Theory”（《结构证明论》）