Iff

释义 Definition

iff 是逻辑与数学中常用的缩写，表示 “当且仅当”（if and only if）。它说明两个命题互为充分必要条件：A 成立 iff B 成立，意味着 A⇒B 且 B⇒A 同时成立。日常英语中较少使用，主要见于学术写作。

发音 Pronunciation (IPA)

/ɪf/

例句 Examples

A number is even iff it is divisible by 2.
一个数是偶数，当且仅当它能被 2 整除。

The theorem says the system is stable iff all eigenvalues have negative real parts, which gives a clear test for engineers.
该定理指出系统稳定当且仅当所有特征值的实部为负，这为工程师提供了清晰的判定标准。

词源 Etymology

iff 来自短语 if and only if 的缩写写法，常用于节省篇幅并避免重复表达。在逻辑中它对应“双条件”（biconditional），也常用符号 ↔ 或 ⇔ 表示。

相关词 Related Words

• If
• Only
• Equivalent
• Biconditional
• Condition
• Necessary
• Sufficient

文学与经典著作 Literary Works

• Principia Mathematica（Alfred North Whitehead & Bertrand Russell）：逻辑推演中频繁使用“if and only if”（在后世注释与相关文献中常见缩写 iff）。
• Introduction to Mathematical Logic（Elliott Mendelson）：在形式化证明与定义中常见 iff 用法。
• Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid（Douglas Hofstadter）：讨论逻辑与形式系统时常用“if and only if / iff”来表达严格的等价关系。