Jordan Form

释义 Definition

Jordan form（约当形/若尔当标准形）：线性代数中把一个矩阵（或线性变换）在相似变换下化到的一种“几乎对角”的标准形式。它由若干个Jordan 块组成，块内对角线是同一个特征值，上超对角线通常为 1，用来刻画矩阵在某个特征值处是否可对角化以及“不可对角化的程度”。（在复数域上，每个方阵都存在 Jordan 标准形。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈdʒɔːrdən fɔːrm/

例句 Examples

The professor explained the Jordan form of the matrix.
教授讲解了这个矩阵的约当形。

If a matrix has one eigenvalue but not enough independent eigenvectors, its Jordan form contains a Jordan block with ones on the superdiagonal.
如果一个矩阵只有一个特征值却没有足够多的线性无关特征向量，那么它的约当形会包含带有上超对角线为 1 的约当块。

词源 Etymology

“Jordan form”得名于法国数学家卡米耶·若尔当（Camille Jordan）。该形式与 19 世纪线性代数与群论的发展有关，用“标准形”的方式系统描述线性变换在选取合适基底后的结构。

相关词 Related Words

• Canonical
• Diagonalizable
• Eigenvalue
• Eigenvector
• Jordan Block
• Matrix
• Similarity

文学/名著用例 Literary Works

• Matrix Analysis（Horn & Johnson）——讨论特征值结构与（包含 Jordan 形在内的）标准形思想。
• Theory of Matrices（F. R. Gantmacher）——系统介绍 Jordan 标准形及其在矩阵理论中的应用。
• Linear Algebra（Hoffman & Kunze）——在相似变换与特征结构章节中讲解 Jordan 形式与相关定理。