Laplacian

释义 Definition

Laplacian（拉普拉斯算子/拉普拉斯算符）：在数学与物理中常用的二阶微分算子，通常记作 Δ 或 ∇²。在欧几里得空间里，它等于“散度(∇·)作用于梯度(∇)”：
**Δf = ∇·(∇f)**。常用于描述扩散、热传导、静电势、波动与流体等问题。（在图论中也有“图拉普拉斯算子”的用法。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ləˈpleɪʃən/

例句 Examples

Compute the Laplacian of (f(x,y)=x^2+y^2).
计算 (f(x,y)=x^2+y^2) 的拉普拉斯算子（拉普拉斯）结果。

In fluid dynamics, the pressure field is often obtained by solving a Poisson equation that involves the Laplacian of pressure.
在流体力学中，压力场常通过求解包含压力拉普拉斯项的泊松方程得到。

词源 Etymology

Laplacian 源自法国数学家与天文学家 Pierre-Simon Laplace（皮埃尔-西蒙·拉普拉斯） 的姓氏。该算子在势理论与偏微分方程中非常核心，因此以他命名；后缀 -ian 常用于表示“与……相关的”。

相关词 Related Words

• Laplace
• Operator
• Gradient
• Divergence
• Hessian
• Poisson
• Harmonic
• Eigenvalue
• Fourier
• PDE

文献与著作 Literary / Notable Works

• The Feynman Lectures on Physics（费曼《物理学讲义》）：在电磁学与场论相关章节中出现 ∇²（拉普拉斯算子）。
• A Treatise on Electricity and Magnetism（麦克斯韦《电磁通论》）：势函数与场方程推导中使用拉普拉斯算子。
• Partial Differential Equations（Lawrence C. Evans《偏微分方程》）：以拉普拉斯算子为核心讲解调和函数、泊松方程等。
• Methods of Theoretical Physics（Morse & Feshbach《理论物理方法》）：在分离变量、势问题与边值问题中频繁使用。