Level Set

释义 Definition

level set（常译：等值集合 / 水平集）：在数学中，指对某个函数 (f(x))，所有满足 (f(x)=c)（其中 (c) 为常数）的点所组成的集合。常见于多元微积分、偏微分方程、图像处理与计算机视觉中的“水平集方法（level set method）”。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈlɛvəl sɛt/

例句 Examples

The contour line on the map is a level set of elevation.
地图上的等高线是海拔高度的一个等值集合。

In level set methods, the moving boundary is represented implicitly as the zero level set of a function, which helps handle merging or splitting shapes.
在水平集方法中，运动边界常被隐式表示为某个函数的“零水平集”，这有助于处理形状的合并或分裂等变化。

词源 Etymology

level 原意与“平的、同一高度/水平”相关；set 表示“集合”。合起来 level set 字面意思是“处在同一水平（数值）上的点的集合”，因此在数学语境中引申为“函数取同一常值时的点集”。

相关词 Related Words

• Contour
• Isoline
• Level Curve
• Isosurface
• Implicit Function
• Manifold
• Gradient
• Topology

文学与作品 Literary Works

• Level Set Methods and Fast Marching Methods（J. A. Sethian）
• Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces（Stanley Osher & Ronald Fedkiw）
• Geometric Partial Differential Equations and Image Analysis（Guillermo Sapiro）