Markov Property

定义 Definition

马尔可夫性质：在随机过程里，给定当前状态后，未来的分布与过去无关（常概括为“无记忆性”，但更准确是“在条件于当前状态时的无记忆”）。常见于马尔可夫链、马尔可夫过程等。该术语在更广义情形下也有扩展表述（如连续时间、一般状态空间）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmɑːrkɔːv ˈprɑːpərti/

例句 Examples

A Markov chain has the Markov property.
马尔可夫链具有马尔可夫性质。

Given the current state, the Markov property implies that the next step’s probability does not depend on the entire history.
在给定当前状态的条件下，马尔可夫性质意味着下一步的概率不依赖于全部历史。

词源 Etymology

“Markov”来自俄国数学家安德烈·马尔可夫（Andrey Markov）的姓氏；“property”意为“性质/属性”。该概念源于他对随机序列与依赖结构的研究，后来成为随机过程理论与应用（如统计物理、排队论、机器学习）中的核心表述之一。

相关词 Related Words

• Markov
• Markov Chain
• Stochastic Process
• Transition Probability
• State
• Memoryless
• Conditional Probability
• Chapman–Kolmogorov Equation
• Hidden Markov Model

文学与经典著作 Literary Works

• Markov Chains（J. R. Norris）——系统讲解马尔可夫链与马尔可夫性质的经典教材。
• Introduction to Probability Models（Sheldon M. Ross）——在随机过程与马尔可夫链章节中反复使用该性质。
• Stochastic Processes（Sheldon M. Ross）——以马尔可夫性质为核心组织多个随机过程模型。
• An Introduction to Probability Theory and Its Applications（William Feller）——概率论经典著作，涉及马尔可夫过程相关思想与工具。
• Pattern Recognition and Machine Learning（Christopher M. Bishop）——在隐马尔可夫模型（HMM）与序列建模语境中使用该概念。