Multilinear

定义 Definition

multilinear（多线性的）：在数学中，指一个函数/映射对每一个自变量分别都是线性的（把其他变量固定时，对该变量满足线性性质）。常见于多重线性代数、张量与多线性形式等语境。
（也偶尔可指“多行书写的”，但更常见用法是数学含义。）

发音 Pronunciation

/ˌmʌltiˈlɪniər/

例句 Examples

A determinant is a multilinear function of the rows of a matrix.
行列式是矩阵各行的一个多线性函数。

In multilinear algebra, tensors generalize vectors by allowing functions that are linear in each argument separately.
在多线性代数中，张量通过允许对每个自变量分别线性，从而把向量的概念推广开来。

词源 Etymology

由 **multi-**（“多、多个”）+ linear（“线性的”）构成。该词在数学语境中用来强调“不是对所有变量一起线性”，而是“对每个变量分别线性”的性质，因此形成 multilinear 这一术语。

相关词 Related Words

• Bilinear
• Linear
• Tensor
• Multilinearity
• Multilinear Algebra
• Determinant
• Form

文学与著作中的用例 Literary Works

• Multilinear Algebra（Werner Greub）：多线性映射与张量的经典教材中频繁出现该术语。
• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）：在相关章节讨论张量/多线性观点时会涉及 multilinear。
• Algebra（Serge Lang）：在张量积与多线性映射的叙述中使用 multilinear。