Neutral Element

释义 Definition

中性元；单位元（identity element）：在某个运算下，使任意元素与它运算后仍保持不变的元素。若运算记作 ∘，中性元 (e) 满足：对所有 (a)，都有 **(a ∘ e = e ∘ a = a)**。
常见例子：加法的中性元是 0，乘法的中性元是 1。（不同结构/运算的中性元可能不同）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈnuːtrəl ˈelɪmənt/

词源 Etymology

neutral 来自拉丁语 neutralis，意为“中间的、不偏不倚的”；在数学里引申为“对结果不产生改变”。element 源自拉丁语 elementum，指“基本成分/要素”。合在一起，“neutral element”字面即“对运算结果保持中立的元素”，也就是“单位元/中性元”。

例句 Examples

In addition, 0 is the neutral element.
在加法中，0 是中性元。

For any element (a) in the group, multiplying by the neutral element leaves (a) unchanged.
对群中的任意元素 (a) 来说，与中性元相乘会使 (a) 保持不变。

相关词 Related Words

• Identity
• Unit
• Operation
• Group
• Monoid
• Inverse
• Associative

文献与作品 Literary / Notable Works

• Elements of Mathematics（Nicolas Bourbaki）：在代数结构（如群、幺半群）中系统使用“identity/neutral element”的概念。
• Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）：在讨论运算与代数结构时涉及单位元/恒等元的表述。
• Abstract Algebra（Dummit & Foote）：以“identity element（单位元）”为核心定义之一，贯穿群论与环论的基础章节。