Nondifferentiable

Definition / 释义

（数学）不可微的；不可求导的：指函数在某一点（或某一区间）不存在导数，常见于出现“尖点、折点、拐角”或不够光滑的情况。（也常写作 non-differentiable）

Pronunciation / 发音（IPA）

/ˌnɑnˌdɪfəˈrɛnʃəbəl/

Examples / 例句

The function (f(x)=|x|) is nondifferentiable at (x=0).
函数 (f(x)=|x|) 在 (x=0) 处是不可微的。

Because the loss function is nondifferentiable at some points, the algorithm uses a subgradient method instead of ordinary gradient descent.
由于损失函数在某些点不可微，该算法使用次梯度方法而不是普通的梯度下降。

Etymology / 词源

由前缀 **non-**（表示“非、不”）+ differentiable（“可微的、可求导的”）构成。Differentiable 源自动词 differentiate（区分、求导），与拉丁语 differre（“分开、使不同”）相关；在数学语境中发展出“求微分/求导”的含义。

Related Words / 相关词

• Differentiable
• Derivative
• Continuous
• Smooth
• Nonsmooth
• Gradient
• Subgradient
• Cusp
• Kink

Notable Works / 文献与著作中的用例

• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）——在讨论可微性与反例时会涉及“不可微”情形。
• Calculus（Michael Spivak）——以经典例子（如绝对值函数、尖点等）说明不可微现象。
• Convex Analysis（R. Tyrrell Rockafellar）——在凸函数与优化理论中讨论不可微点与次梯度概念。