nonpositive definite（数学/线性代数）指一个二次型或对称矩阵/厄米矩阵满足：对所有非零向量 (x)，都有
[
x^\top A x \le 0
]
也就是说，它“永远不会给出正值”（最多为 0，通常为负或 0）。在不同教材中也常写作 negative semidefinite（负半定）；两者在很多语境下等价。
/ˌnɒnˈpɒzətɪv ˈdɛfɪnɪt/
The Hessian is nonpositive definite, so the function is concave.
海森矩阵是非正定的，因此该函数是凹的。
If a symmetric matrix is nonpositive definite, then all its eigenvalues are less than or equal to zero, which helps certify stability in certain dynamical systems.
如果一个对称矩阵是非正定的，那么它的所有特征值都小于或等于零，这在某些动力系统中有助于证明稳定性。
non- 表示“非/不”，positive 表示“正的”，合起来 nonpositive 即“非正（≤0）”。definite 在数学里引申为“（二次型/矩阵）具有确定的符号性质”，源自拉丁语 definire（限定、界定）。因此 nonpositive definite 字面意思就是“被界定为不取正值的（符号性质）”。
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