Numerical Integration

释义 Definition

数值积分：用离散的数值方法近似计算定积分或积分方程中的积分值，常用于被积函数难以解析积分、数据只有采样点、或需要在计算机上高效求解的情形（如梯形法、辛普森法、高斯求积、蒙特卡洛积分等）。

发音 Pronunciation (IPA)

/nuːˈmɛrɪkəl ˌɪntɪˈɡreɪʃən/

例句 Examples

Numerical integration can estimate the area under a curve.
数值积分可以估计曲线下方的面积。

When the function is noisy or available only at sample points, numerical integration often provides a practical way to approximate the integral with controllable error.
当函数含噪或只能在采样点上获得时，数值积分常常能以可控误差近似计算积分，是一种实用方法。

词源 Etymology

numerical 来自拉丁语 numerus（“数字、数量”），表示“与数值计算有关的”；integration 源自拉丁语 integrare（“使完整、合并成整体”），在数学中引申为“把无穷小量累加成整体”的运算。合起来 numerical integration 指“用数值计算的方式完成积分”。

相关词 Related Words

• Quadrature
• Trapezoidal Rule
• Simpson's Rule
• Gaussian Quadrature
• Monte Carlo Integration
• Numerical Analysis
• Error Estimation
• Adaptive Step Size

文学与经典著作 Literary Works

• Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing（Press 等）：以大量实例讲解数值积分与误差控制。
• An Introduction to Numerical Analysis（Kendall Atkinson）：涵盖数值积分（求积公式、误差项、收敛性）。
• Numerical Analysis（Burden & Faires）：常见教材章节专门讨论数值积分方法与自适应策略。
• Handbook of Mathematical Functions（Abramowitz & Stegun）：在数值计算与近似方法相关内容中涉及积分的数值处理。