Probability Mass Function

释义 Definition（中文）

概率质量函数（常写作 PMF）：用于描述离散型随机变量取各个可能值时的概率的函数。若随机变量为 (X)，则
[ p(x)=P(X=x) ] 并满足 (p(x)\ge 0) 且 (\sum_x p(x)=1)。
（补充：连续型随机变量通常使用 probability density function, PDF。）

例句 Examples

Let (X) be the number of heads in two coin flips; its probability mass function is easy to list.
设 (X) 为抛两次硬币出现正面的次数；它的概率质量函数很容易列出来。

Using the probability mass function, we can compute (E[X]) and (Var(X)) by summing over all possible values.
利用概率质量函数，我们可以对所有可能取值求和，从而计算 (E[X]) 和 (Var(X))。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌprɑːbəˈbɪləti mæs ˈfʌŋkʃən/

词源 Etymology（中文）

该术语由三部分组成：probability（概率）+ mass（“质量/质量点”之意，用来强调离散情形中概率以“点”的形式集中在各个取值上）+ function（函数）。与之相对，连续情形中常用 density（密度）来表达“分布在区间上”的直观。

相关词 Related Words

• Discrete
• Random
• Variable
• Distribution
• Probability
• Expectation
• Variance
• Bernoulli
• Binomial
• Poisson

文学与经典著作 Literary / Notable Works

• Sheldon M. Ross, A First Course in Probability（系统讲解离散分布与 PMF 的入门经典教材）
• William Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications（概率论经典著作，涉及离散分布与相关函数表示）
• Geoffrey Grimmett & David Stirzaker, Probability and Random Processes（概率与随机过程教材中常用 PMF 表述离散型随机变量）