Product Rule

释义 Definition

乘积法则：在微积分求导中，用于计算两个可导函数乘积的导数。若 (y=u(x)v(x))，则
[ (uv)' = u'v + uv' ]
（在其他语境中也可指“关于乘积的规则”，但最常见指上述求导法则。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈprɑːdʌkt ruːl/

例句 Examples

The product rule helps you differentiate (x^2\sin x).
乘积法则帮助你对 (x^2\sin x) 求导。

Because the function is a product of two terms, we apply the product rule and then simplify the result.
因为这个函数是两项相乘，我们应用乘积法则，再把结果化简。

词源 Etymology

product 来自拉丁语 productus（“延伸、产生出来的”），在数学里引申为“乘积”；rule 来自拉丁语 regula（“规则、准则”）。合起来 product rule 字面意思是“关于乘积的规则”，在微积分中专指“乘积求导法则”。

相关词 Related Words

• Derivative
• Differentiation
• Quotient Rule
• Chain Rule
• Leibniz Notation
• Function

文学与名著中的用例 Literary Works

• Calculus（James Stewart）：在导数章节系统讲解 product rule 并配有大量练习题。
• Thomas’ Calculus（George B. Thomas）：以函数图像与应用问题说明何时使用 product rule。
• Calculus Made Easy（Silvanus P. Thompson）：用更通俗的方式介绍包括 product rule 在内的基础求导法则。