Short Weierstrass Form

定义 Definition

“短魏尔斯特拉斯形式”指把椭圆曲线在特征不为 2 或 3 的域上，化简为标准方程
(y^2 = x^3 + ax + b) 的表示方式。它便于计算判别式、(j)-不变量以及进行许多数论与密码学中的推导。（更一般的“魏尔斯特拉斯形式”还包含更多项。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ʃɔːrt ˈvaɪərstræs fɔːrm/

例句 Examples

We put the elliptic curve in short Weierstrass form.
我们把这条椭圆曲线写成短魏尔斯特拉斯形式。

Over a field of characteristic not 2 or 3, any elliptic curve can be transformed into short Weierstrass form.
在特征不为 2 或 3 的域上，任意椭圆曲线都可以变换为短魏尔斯特拉斯形式。

词源 Etymology

Weierstrass 来自 19 世纪德国数学家 Karl Weierstrass（卡尔·魏尔斯特拉斯） 的姓氏；short 表示“简化/去掉多余项的”，form 表示“形式/表达式”。因此该术语字面意思是“简化的魏尔斯特拉斯表达形式”。

相关词 Related Words

• Elliptic Curve
• Weierstrass Equation
• Discriminant
• J-Invariant
• Minimal Model
• Tate Algorithm
• Cubic
• Projective Curve

文献作品 Literary / Notable Works

• Silverman, The Arithmetic of Elliptic Curves（常用短魏尔斯特拉斯形式来讨论椭圆曲线的基本不变量与性质）
• Washington, Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography（在数论与密码学语境中频繁使用该形式）
• Cremona, Algorithms for Modular Elliptic Curves（涉及将曲线化为标准/简化形式以便计算与分类）