Spectral Theory

释义 Definition

谱理论：研究线性算子（尤其是矩阵、微分算子等）的“谱”（如特征值、特征向量、谱分解）及其性质的数学理论。它在量子力学、偏微分方程、信号处理与泛函分析中非常重要。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈspɛktrəl ˈθɪəri/

例句 Examples

Spectral theory helps us understand the eigenvalues of a matrix.
谱理论帮助我们理解矩阵的特征值。

In quantum mechanics, spectral theory explains how an operator can be decomposed into simpler parts that correspond to measurable energy levels.
在量子力学中，谱理论解释了算子如何分解为与可测量能级对应的更简单部分。

词源 Etymology

spectral 来自 spectrum（“光谱/谱”），源于拉丁语 spectrum（“显现、影像”）；theory 源于希腊语 theōria（“观察、思考”）。合起来，“spectral theory”字面意思是“关于谱的理论”，在数学中引申为研究算子的谱结构与分解方法。

相关词 Related Words

• Spectrum
• Eigenvalue
• Eigenvector
• Operator
• Functional Analysis
• Hilbert Space
• Spectral Decomposition
• Self-Adjoint

文学/经典著作中的用例 Notable Works

• Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. I: Functional Analysis（Reed & Simon）
• Linear Operators（Dunford & Schwartz）
• Mathematical Foundations of Quantum Mechanics（John von Neumann）
• Introduction to Spectral Theory in Hilbert Space（Konrad Schmüdgen）
• Eigenfunction Expansions Associated with Second-Order Differential Equations（E. C. Titchmarsh）