Stable Distribution

释义 Definition

稳定分布（概率论/统计学）：一类“加性封闭”的概率分布族——如果 (X) 和 (Y) 独立同分布且都服从某稳定分布，那么它们的和 (X+Y)（在适当的线性缩放与平移后）仍属于同一类型的分布。最著名的特例是正态分布（稳定指数 (\alpha=2)）；当 (\alpha<2) 时常出现重尾与可能无穷方差等性质。
（注：在日常英语里 stable 也可指“稳定的”，但此处是数学术语。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈsteɪbəl ˌdɪstrɪˈbjuːʃən/

例句 Examples

A normal distribution is a stable distribution.
正态分布是一种稳定分布。

In finance, some models use a stable distribution to capture heavy-tailed returns that deviate from the normal assumption.
在金融领域，一些模型用稳定分布来刻画偏离正态假设的“重尾”收益率。

词源 Etymology

Stable 源自拉丁语 stabilis（“稳固的”），distribution 源自拉丁语 distributio（“分配、散布”）。在概率论中称为“稳定”，是因为它对“相加”（更严格说是对独立同分布随机变量的和）在线性变换下保持同类形态：加起来（再缩放/平移）还是同一类分布。

相关词 Related Words

• Alpha-stable
• Levy
• Gaussian
• Heavy-tailed
• Characteristic
• Convolution
• Central Limit Theorem

文学与著作中的用例 Literary/Notable Works

• An Introduction to Probability Theory and Its Applications — William Feller（讨论稳定分布与相关极限定理）
• Stable Non-Gaussian Random Processes — Gennady Samorodnitsky & Murad S. Taqqu（系统论述稳定分布在随机过程中的应用）
• Stable Distributions: Models for Heavy Tailed Data — John P. Nolan（稳定分布的建模与数据分析教材/专著）