Stiff Equation

释义 Definition

stiff equation：刚性方程（组）。通常指在数值求解（尤其是常微分方程 ODE）中，系统同时包含快慢差异很大的变化尺度，导致某些显式方法为了稳定性不得不使用极小步长，计算效率很低；常需要采用隐式方法或专门的刚性求解器。

发音 Pronunciation

/ stɪf ɪˈkweɪʒən /

例句 Examples

This is a stiff equation, so an explicit solver may become unstable.
这是一个刚性方程，因此显式求解器可能会变得不稳定。

In chemical kinetics, the model often becomes a stiff equation system because reactions occur on vastly different time scales, requiring implicit integration to remain stable.
在化学动力学中，由于反应发生在差异巨大的时间尺度上，模型常变成刚性方程组，需要隐式积分才能保持稳定。

词源 Etymology

• stiff 原意是“硬的、僵硬的”，来自古英语 stīf，引申到数学与计算中表示“难以用普通方法平稳处理、对步长很敏感**”。
• equation 来自拉丁语 aequatio（“使相等”），与 aequus（“相等的、公平的”）同源。合起来，stiff equation 在数值分析语境中指“具有刚性特征的方程”。

相关词 Related Words

• Stiffness
• Differential Equation
• Ordinary Differential Equation
• Implicit Method
• Explicit Method
• Backward Euler
• Runge–Kutta
• Stability
• Jacobian
• Time Step

文学与典籍 Literary Works

• Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems（Hairer & Wanner）——“stiff equation(s)”为核心术语之一。
• Numerical Solution of Initial-Value Problems in Differential Equations（Dahlquist & Björck）——讨论刚性问题与稳定性限制。
• Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing（Press 等）——在常微分方程数值解章节提及刚性方程与相应算法。