Tutte Polynomial

释义 Definition

Tutte 多项式是图论与拟阵理论中的一个重要二变量多项式不变量 (T_G(x,y))，用于从单个代数对象中统一编码图（或拟阵）的多种结构信息。它能导出或特化出许多经典量，例如生成树数、染色多项式（及其相关量）、以及与统计物理中Potts 模型（分配函数）相关的表达式。该术语也常用于更广泛的“图多项式”语境中；不同领域有不同等价定义与规范化形式。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈtʌti ˌpɑːlɪˈnoʊmiəl/

词源 Etymology

“Tutte polynomial” 以英国-加拿大数学家 W. T. Tutte（威廉·托马斯·塔特）命名。他在研究图的删边/缩边（deletion–contraction）递推、以及与图的不变量相关的问题时推动了该多项式的发展。名称中的 “polynomial” 意为“多项式”，指它以两个变量呈现并具有代数形式。

例句 Examples

The Tutte polynomial is an invariant of a graph.
Tutte 多项式是图的一个不变量。

By evaluating the Tutte polynomial at specific points, we can recover quantities like the number of spanning trees and connect the result to the Potts model.
通过在特定点取值 Tutte 多项式，我们可以得到如生成树数量等量，并将结果与 Potts 模型联系起来。

相关词 Related Words

• Chromatic Polynomial
• Graph Invariant
• Matroid
• Deletion–Contraction
• Spanning Tree
• Potts Model
• Reliability Polynomial
• Planar Graph

文学与著作中的用例 Literary Works

• W. T. Tutte 的图论与组合数学论文与专著中系统讨论了与 Tutte 多项式相关的思想（尤其是删边/缩边框架与图不变量）。
• Béla Bollobás, Modern Graph Theory：在现代图论教材语境中介绍图多项式与相关不变量，常涉及 Tutte 多项式及其特化。
• D. J. A. Welsh, Complexity: Knots, Colourings and Counting：在计数复杂性与图多项式的交叉主题中讨论 Tutte 多项式的计算与特化。
• James Oxley, Matroid Theory：从拟阵理论角度讲述 Tutte 多项式（亦称拟阵的 Tutte 多项式）及其性质。
• Norman Biggs, Algebraic Graph Theory：在代数图论背景下提及与图多项式、不变量相关的内容（读者常在此类著作中遇到 Tutte 多项式的应用与关联）。