普遍代数(universal algebra):研究各种“代数结构”(如群、环、格、布尔代数等)的共同性质与统一方法的数学分支。它通常用运算(operations)和满足的恒等式/公理(identities/axioms)来刻画结构,并用同态、子代数、商代数等概念进行比较与分类。(该词在某些语境下也可泛指“抽象代数的一般理论”,但最常见是上述专门学科。)
/ˌjuːnɪˈvɝːsəl ˈældʒɪbrə/
Universal algebra studies algebraic structures in a unified way.
普遍代数以统一的方式研究各种代数结构。
Using universal algebra, we can describe groups and lattices with the same language of operations and identities, then compare them via homomorphisms.
借助普遍代数,我们可以用同一套“运算与恒等式”的语言描述群与格,并通过同态来比较它们。
universal 源自拉丁语 universalis(“普遍的、全体的”),强调“适用于多类对象的通用框架”;algebra 源自阿拉伯语 al-jabr(“复原、合并”),经中世纪拉丁语进入英语。合在一起,universal algebra 字面义是“普遍/通用的代数”,指用统一观点研究多种代数系统的理论。