Weighted Residual

定义 / Definition

加权残差：在统计建模（尤其是回归、加权最小二乘、广义线性模型等）中，把“残差（观测值−预测值）”按某个权重进行缩放后的量，用来反映不同数据点在拟合中的相对重要性或不确定性差异。常见形式之一是

• 加权残差 = ( \sqrt{w_i},(y_i-\hat y_i) )
  （具体定义会随模型与软件实现略有不同。）

发音 / Pronunciation (IPA)

/ˈweɪtɪd rɪˈzɪdʒuəl/

例句 / Examples

The software plots weighted residuals to check the model fit.
软件会绘制加权残差来检查模型拟合情况。

Because some measurements are less reliable, we used weighted residuals in the regression to reduce their influence.
因为部分测量值可靠性较低，我们在回归中使用加权残差来降低它们的影响。

词源 / Etymology

weighted 来自 weight（重量、权重），表示“加权的、赋予权重的”；residual 来自拉丁语 residuum（剩余物），在数学与统计中指“剩下的差值/残差”。合在一起，字面意思就是“被赋予权重的残差”。

相关词 / Related Words

• Residual
• Weight
• Weighted Least Squares
• Residual Plot
• Standardized Residual
• Studentized Residual
• Heteroscedasticity
• Regression

文学与著作中的用例 / Literary & Notable Works

• Applied Linear Statistical Models（Kutner 等）：在加权最小二乘与诊断部分讨论加权残差及其图形检验。
• The Elements of Statistical Learning（Hastie, Tibshirani, Friedman）：在回归与模型评估相关章节涉及残差（含加权/标准化思想）用于诊断。
• Numerical Recipes（Press 等）：在数据拟合与误差权重处理的语境中使用“加权残差/加权偏差”思想来衡量拟合误差。