Well-posedness

释义 Definition

（数学、物理与工程中的术语）适定性/良定性：指一个问题在给定条件下满足存在性（有解）、唯一性（解唯一）、连续依赖性/稳定性（初始条件或数据的微小变化只会导致解的微小变化）。常用于微分方程、逆问题、数值分析等领域。（也可泛指“表述清楚、条件充分”的性质，但最常见的是上述技术含义。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌwɛlˈpoʊzd.nəs/

例句 Examples

The well-posedness of the problem depends on the boundary conditions.
这个问题的适定性取决于边界条件。

To prove well-posedness, we must show existence, uniqueness, and continuous dependence on the data.
为了证明适定性，我们必须证明解的存在性、唯一性以及对数据的连续依赖性。

词源 Etymology

well-posedness 来自形容词 well-posed（“被良好地提出/设定的”）加名词后缀 -ness（表示“性质、状态”）。术语在数学中常与法国数学家 Jacques Hadamard（雅克·阿达马）对“适定问题（well-posed problem）”的经典定义相关：存在、唯一、稳定。

相关词 Related Words

• Existence
• Uniqueness
• Stability
• Well-posed
• Ill-posedness
• Ill-posed
• Inverse
• Regularization
• Boundary
• Condition

文学与著作中的用例 Literary Works

• Jacques Hadamard, Lectures on Cauchy’s Problem in Linear Partial Differential Equations（讨论“well-posed problem/适定问题”的经典来源）
• Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations（常在偏微分方程解的存在性与唯一性章节出现）
• Walter A. Strauss, Partial Differential Equations: An Introduction（用于说明 PDE 的适定性与稳定性）
• Heinz W. Engl, Martin Hanke, Andreas Neubauer, Regularization of Inverse Problems（在“ill-posedness/不适定性”与正则化框架中频繁出现）