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有个算法，输入是一个长度为 n 的 list
有 50%的几率，这个算法走一遍 list 就能 return ，那用时就是 O (n )
还有 50%的几率，这个算法走一遍，先会走一遍 list ，然后把 list 切成 1/3 长，然后递归地继续跑这个 1/3 长的 list ，然后这个用时是啥...
然后我就不知道怎么分析这个算法的总体时间了...
求学过算法的指点 qwq
第 1 条附言 · 2015-09-01 14:19:38 +08:00
脑子一抽，刚拿纸好好写了一下
假设T(x)为上述方程所需时间， x 对应列表长度的话
T(x) = 0.5 * x + 0.5 * (x + T(x/3)) = x + T(x/3)/2
那么其实就是
T(x) = x + 1/6^1 x + 1/6^2 x + 1/6^3 x + ... = x/(1-(1/6)) = 6/5 x ~~ O(x)
谢谢各位！昨天想这算法想了半天所以脑子乱乱的...
如果有人要原题的话，我可以提供 xD
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yxjxx 2015-09-01 08:33:31 +08:00 via iPhone
算法导论 主方法
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c742435 2015-09-01 09:50:12 +08:00  1
貌似还是 O (n )
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c742435 2015-09-01 09:53:13 +08:00
我数学特别烂，但我知道如果把你的问题中的 1/3 换成 1/2.然后用时就是 1/2 + 1/4 + 1/8......，结果等于 2 ，是一个常数。所以你问题的用时倍数肯定也是一个常数 而且小于 2 。
而时间复杂度乘以一个常数是不变的。 |
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Valyrian 2015-09-01 10:04:02 +08:00 1
假设算法的时间是 f (n )
那么 E (f (n )) = 0.5 * O (n ) + 0.5 * (O (n ) + E (f (1/3n ))) = O (n ) + 0.5 * E (f (1/3 n )) 根据 master theorem ， E (f (n )) = O (n ) |
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wbingeek 2015-09-01 12:09:25 +08:00 1
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hitmanx 2015-09-01 13:17:08 +08:00 1
”还有 50%的几率，这个算法走一遍，先会走一遍 list ，然后把 list 切成 1/3 长，然后递归地继续跑这个 1/3 长的 list ，然后这个用时是啥...“
把 list 切成 1/3 长后，是要处理 3 个"1/3"长的，还是只处理其中一个？如果是 3 个都要处理的话，这就是归并排序吧， O (nlgn )。如果只处理其中一个的话，那是 O (n )。不知道有没有算错 |
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wshcdr 2015-09-01 13:26:51 +08:00 1
你这个应该还是 O (n )
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