数学的一点问题

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问题一：现在有 2 道选择题，每道选择题仅有一个正确选项（ 4 个选项），选择正确得一分，否则不得分。选完 2 道题后，可以查看得到的分数，问：如果设计出选择方案，通过最小查看得到分数次数，得到 2 道选择题的正确答案，这个最小查看得到分数次数是多少？问题二：将上诉的 2 道选择题换成 50 道，求最小次数？

分数

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选择题

7 条回复 • 2016-06-21 13:57:58 +08:00

luban

2016-06-14 14:32:59 +08:00

以前电子词典上的猜数字玩过吗？
会告诉你几 A 几 B ， A 表示数字和位置都对， B 表示数字对位置不对

fcicq

2016-06-14 14:56:38 +08:00

A1+B1+C1+D1=1 (互斥)
A2+B2+C2+D2=1 (互斥)
? + ? = ? (答题一次)
? + ? = ? (略)
? + ? = ?
? + ? = ?
...
所以问题一是个八元方程组. 问题二维数太高无解.

Sunyanzi

2016-06-14 15:34:59 +08:00

大概一想公式应该是 n + m ... 其中 m 在 n > 3 时等于 n - 1 ... n < 4 时等于 2 ...

也就是 2 道题的时候 4 次 ... 50 道题的时候 99 次 ... 单纯是个猜想没证明 ...

imn1

2016-06-14 15:42:38 +08:00

第一题
1.AA ＝> 0
2.BB => 0
3.CC => 0 => DD

1.AA => 0
2.BB => 0
3.CC => 1
4.DC => 2 => DC
=>1 => CD

1.AA=>0
2.BB=>1
3.CB=>1 =>DB
=>2=> CB

1.AA=>0
2.BB=>1
3.CB=>0
4.BC=>1=>BD
=>2=> BC

1.AA=>1
2.BA=>0
3.AC=>1=>AD
=>2=>AC

1.AA=>1
2.BA=>1
3.CA=>1=>DA
=>2=>CA

正解 AA,AB,BA,BB 都会在上述步骤中出现 2 分，次数不会更多

imn1

2016-06-14 15:59:57 +08:00

修正上面#4 一个逻辑错误
1.AA=>1
2.BA=>0
3.AB=>1
4.AC=>1=>AD
=>2=>AC

zingl

2016-06-14 16:34:23 +08:00

不管用什么方案，最小查看次数都是 1 ， 1 次全蒙对

franklinyu

2016-06-21 13:57:58 +08:00

@zingl 問的是「最少能保證得出正確結論的次數」