求问数学问题 2 的 n 次方, 减去 2 的 n-1 次方, 减去 2 的 n-2 次方, 减去 2 的 n-2 次方...直到减去 2 的 0 次方等

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V2EX 提问指南

这是一个创建于 3020 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

一共 2 道题, 请问结果是多少

减去

次方

n-2

求问

18 条回复 • 2016-09-23 11:22:23 +08:00

Jackliu91

2016-09-22 11:00:42 +08:00 via iPhone

从第二项到最后一项提负号，等比数列求和，然后第一项减之。

zk8802

2016-09-22 11:14:36 +08:00 via iPhone

2^n - 2^(n-1) - ... - 1 = 1

3^n - 3^(n-1) - ... - 1 = 3^(n-1) + 3^(n-2) + ... + 3^1 + 2, n >=1
1, n = 0

deeporist

2016-09-22 11:26:32 +08:00

(define question
(lambda (x n)
(cond
((zero? n) 0)
(addtup(cons(^ x n)(question(x (sub1 n)))))
)))

yeshang

2016-09-22 12:34:49 +08:00

其实我对高中大学数学全忘了.

@Jackliu91 貌似没有这么简单
@zk8802 这个 3 次方的结果这么大

@deeporist 看不懂什么语言

感谢均已发送

L4D

2016-09-22 12:44:11 +08:00 via Android

把 2^n 抽取出来

yeshang

2016-09-22 12:45:31 +08:00

@zk8802
我用 php 跑了下, 貌似是正确的.
<?php
#set n=20
$a=pow(3,20);
for ( $i=19; $i >=0 ; $i-- )
{
$a=$a-pow(3,$i);
}
echo $a;
?>

crystom

2016-09-22 12:47:27 +08:00

第一个相当于对正方形面积一直减去一半

Mirage09

2016-09-22 12:53:06 +08:00

@yeshang 就是等比数列啊..

Xs0ul

2016-09-22 12:53:36 +08:00 via Android

错位相减

lujun9972

2016-09-22 12:59:21 +08:00 via Android

用数学规纳法证明
2^1-2^0=1
2^n-2^(n-1)-2^(n-2)-…-2-1=2^(n-1)-2^(n-2)-…-2-1

hxsf

2016-09-22 13:08:42 +08:00 via Android

2^n = 10...0 （ n 个 0 ）二进制
于是结果 1
第二题改成三进制
结果是 11...112 （ n 个 1 ）（三进制）

yeshang

2016-09-22 13:10:51 +08:00

@hxsf 此方法太妙了

Jface

2016-09-22 13:12:20 +08:00 via iPhone

你需要一本五三ʕ•̫͡•ོʔ•̫͡•ཻʕ•̫͡•ʔ•͓͡•ʔ

ilotuo

2016-09-22 13:26:18 +08:00

屌爆了 11 楼以内出现这么多方法

fuxiaohei

2016-09-22 13:34:08 +08:00

0 到 n-1 次方等比数列求和，然后 2^n - 求和就行了

talen666

2016-09-22 16:55:27 +08:00

很容易吧设左边=A ，两边同时乘以 2 ，相减就出来了。。。

WangYanjie

2016-09-22 22:59:48 +08:00

等比数列求和，高中白学了

deeporist

2016-09-23 11:22:23 +08:00

@yeshang scheme 而且我还写错了题目是减法我写成了加法丢死人了

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