Python 3 中 round 进位不准确，并非只是因为浮点数二进制不准确

[itskingname]

round 到底出了什么问题？

我们来说说，在 Python 3 里面，round这个内置的函数到底有什么问题。

网上有人说，因为在计算机里面，小数是不精确的，例如1.115在计算机中实际上是1.1149999999999999911182，所以当你对这个小数精确到小数点后两位的时候，实际上小数点后第三位是4，所以四舍五入，因此结果为1.11。

这种说法，对了一半。

因为并不是所有的小数在计算机中都是不精确的。例如0.125这个小数在计算机中就是精确的，它就是0.125，没有省略后面的值，没有近似，它确确实实就是0.125。

但是如果我们在 Python 中把0.125精确到小数点后两位，那么它的就会变成0.12：

>>> round(0.125, 2)
0.12

为什么在这里四舍了？

还有更奇怪的，另一个在计算机里面能够精确表示的小数0.375，我们来看看精确到小数点后两位是多少：

>>> round(0.375, 2)
0.38

为什么这里又五入了？

因为在 Python 3 里面，round对小数的精确度采用了四舍六入五成双的方式。

如果你写过大学物理的实验报告，那么你应该会记得老师讲过，直接使用四舍五入，最后的结果可能会偏高。所以需要使用奇进偶舍的处理方法。

例如对于一个小数a.bcd，需要精确到小数点后两位，那么就要看小数点后第三位：

1. 如果d小于 5，直接舍去
2. 如果d大于 5，直接进位
3. 如果d等于 5：
   1. d后面没有数据，且 c 为偶数，那么不进位，保留 c
   2. d后面没有数据，且 c 为奇数，那么进位，c 变成(c + 1)
   3. 如果d后面还有非 0 数字，例如实际上小数为a.bcdef，此时一定要进位，c 变成(c + 1)

关于奇进偶舍，有兴趣的同学可以在维基百科搜索这两个词条：数值修约和奇进偶舍。

所以，round给出的结果如果与你设想的不一样，那么你需要考虑两个原因：

1. 你的这个小数在计算机中能不能被精确储存？如果不能，那么它可能并没有达到四舍五入的标准，例如1.115，它的小数点后第三位实际上是4，当然会被舍去。
2. 如果你的这个小数在计算机中能被精确表示，那么，round采用的进位机制是奇进偶舍，所以这取决于你要保留的那一位，它是奇数还是偶数，以及它的下一位后面还有没有数据。

如何正确进行四舍五入

如果要实现我们数学上的四舍五入，那么就需要使用 decimal 模块。

如何正确使用 decimal 模块呢？

看官方文档！！！

看官方文档！！！

看官方文档！！！

不要担心看不懂英文，Python 已经推出了官方中文文档（有些函数的使用方法还没有翻译完成）。

我们来看一下： https://docs.python.org/zh-cn/3/library/decimal.html#decimal.Decimal.quantize

官方文档给出了具体的写法：

>>>Decimal('1.41421356').quantize(Decimal('1.000'))
Decimal('1.414')

那么我们来测试一下，0.125和0.375分别保留两位小数是多少：

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal('0.125').quantize(Decimal('0.00'))
Decimal('0.12')
>>> Decimal('0.375').quantize(Decimal('0.00'))
Decimal('0.38')

怎么结果和round一样？我们来看看文档中quantize的函数原型和文档说明：

这里提到了可以通过指定rounding参数来确定进位方式。如果没有指定rounding参数，那么默认使用上下文提供的进位方式。

现在我们来查看一下默认上下文中的进位方式是什么：

>>> from decimal import getcontext
>>> getcontext().rounding
'ROUND_HALF_EVEN'

如下图所示：

ROUND_HALF_EVEN实际上就是奇进偶舍！如果要指定真正的四舍五入，那么我们需要在quantize中指定进位方式为ROUND_HALF_UP：

>>> from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP
>>> Decimal('0.375').quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal('0.38')
>>> Decimal('0.125').quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal('0.13')

现在看起来一切都正常了。

那么会不会有人进一步追问一下，如果 Decimal 接收的参数不是字符串，而是浮点数会怎么样呢？

来实验一下：

>>> Decimal(0.375).quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal('0.38')
>>> Decimal(0.125).quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal('0.13')

那是不是说明，在 Decimal 的第一个参数，可以直接传浮点数呢？

我们换一个数来测试一下：

>>> Decimal(11.245).quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal('11.24')
>>> Decimal('11.245').quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)
Decimal('11.25')

为什么浮点数11.245和字符串'11.245'，传进去以后，结果不一样？

我们继续在文档在寻找答案。

官方文档已经很清楚地说明了，如果你传入的参数为浮点数，并且这个浮点值在计算机里面不能被精确存储，那么它会先被转换为一个不精确的二进制值，然后再把这个不精确的二进制值转换为等效的十进制值。

对于不能精确表示的小数，当你传入的时候，Python 在拿到这个数前，这个数就已经被转成了一个不精确的数了。所以你虽然参数传入的是11.245，但是 Python 拿到的实际上是11.244999999999...。

但是如果你传入的是字符串'11.245'，那么 Python 拿到它的时候，就能知道这是11.245，不会提前被转换为一个不精确的值，所以，建议给Decimal的第一个参数传入字符串型的浮点数，而不是直接写浮点数。

总结，如果想实现精确的四舍五入，代码应该这样写：

from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP

origin_num = Decimal('11.245')
answer_num = origin_num.quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)
print(answer_num)

运行效果如下图所示：

特别注意，一旦要做精确计算，那么就不应该再单独使用浮点数，而是应该总是使用Decimal('浮点数')。否则，当你赋值的时候，精度已经被丢失了，建议全程使用 Decimal 举例：

a = Decimal('0.1')
b = Decimal('0.2')
c = a + b
print(c)

最后，发在 V2EX 上面的内容有删减，完整的内容可以在我的微信公众号里面找到。

公众号：未闻 Code （ ID：itskingname ）


补上二维码

[grimpil]

多谢科普

[inhzus]

印象中操作系统课程写浮点数的运算遇到“四舍五入”的时候，就是要像楼主说的那样判断奇偶。感谢分享

[itskingname]

@inhzus Python 3 使用了这种奇进偶舍的办法，但是 Python 2 就非常粗暴。

[aijam]

感觉说复杂了，其实既可以进也可以舍的时候，就一个原则：选偶数返回。round(0.5) = 0, round(1.5) = 2, round(2.5) = 2, round(3.5) = 4, round(4.5) = 4 ...

[chinvo]

IEEE 754

[itskingname]

@aijam 你举得这个例子不恰当。因为你的例子是精确到各位了。如果是精确到小数点后 2 位，你的例子并不能说明问题，因为『选偶数返回』适用于整数。但是小数是不存在奇偶性的，那么这个所谓的『选偶数返回』选的是哪个偶数呢？

[bumz]

@itskingname #6 选择最后一位是偶数的返回
这里说的都是位，所以省略定语也是无歧义的

[sutra]

Banker's rounding

[DiamondbacK]

PowerShell 也是这样—— https://www.madwithpowershell.com/2013/10/math-in-powershell.html。

[ballshapesdsd]

公众号是不是忘说了

[itskingname]

@bumz 实际上就是奇进偶舍

[itskingname]

@ballshapesdsd 末尾不是有二维码吗

[ballshapesdsd]

@itskingname #12 没有看到

[aijam]

@itskingname 就是 round 结果的最低那一位是偶数。

[itskingname]

@ballshapesdsd 补上到 append 中了。

[sorra]

很好的文章！

[itskingname]

@sorra 感谢

[mrchi]

我看到过掘金上的推送，怎么把吐槽垃圾博客那部分删掉了啊

[itskingname]

@mrchi 以前我在 v 站吐槽过，被站长封号了。所以现在不在 v 站发技术无关的内容了。

[XiaoXiaoNiWa]

谢谢分享

[itskingname]

@XiaoXiaoNiWa 有帮助就好

[mrchi]

@itskingname 我不只想吐槽那些垃圾博客，还有那些大采集站，腾讯云和阿里云栖社区，权重那么高，内容那么烂。

[itskingname]

@mrchi 确实是这样的。

[bakabie]

学到了，感谢科普

[Dvel]

涨姿势了！

[itskingname]

@bakabie
@Dvel 如果对你们有帮助，还请关注公众号并转发，感谢~

[classyk]

我们说的四舍五入只是 round 的简化版，并非严谨的。请参考 IEEE754 standard

[jiejiss]

@mrchi 在百度搜索的时候加上 -yq.aliyun 即可，然后封装成油猴脚本

[just1]

你好，但是 round(0.35,1)为 0.3 又是为什么呢，按照规则不是应该成双，0.4 吗

[itskingname]

@just1 0.35 在 Python 中会变成 0.34999999999999997779553950749686919152736663818359375，此时还轮不到五成双。 你注意我在『如何正确进行四舍五入』这个小节上面的两段话。你这属于第一种情况。