求助一道数学题，悬赏 100

[kidding]

真的很急
24 小时之内能帮忙解出来的麻烦留下收款码，谢谢啦

题目如下:
构建一个函数 f: R -> R (值域和陪域均为实数), 使 f(f(f(R))) == f(f(R)) != f(R)

提示:
先找到一个函数使函数的值域和陪域均为 {1, 2, 3}, 并且满足相应条件, 再更改此函数使其满足(值域和陪域均为实数)

[nomoon]

怎么觉得是不可能的？如果把 f(R)当 R 代进去 f(f(f(f(R))))=f(f(f(R)))!=f(f(R)) 不就矛盾了？

[casparchen]

https://math.stackexchange.com/questions/3377460/create-an-example-of-a-function-f-mathbbr-to-mathbbr-such-that-fff

[kidding]

@nomoon 可以加 condition 的

[nomoon]

@kidding 分段函数这个就要分无限段了吧-，-

[snw]

你确定要求是满射？感觉如果是满射，那么 1 楼已证明不可能了。


@casparchen
那些答案不是满射，即陪域不是 R

[mineV]

不能是满射，一楼已经证明过了。要想带入必然 f(r)是 r 的子集

[mineV]

刚查了一下，纠正一个概念，前域和陪域是一对，代表关系的映射，对于从 A1 到 A2 的二元关系，A1 为前域，A2 为陪域。对于该关系，涉及的 A1 中的元素形成的集合为定义域，涉及的 A2 中的元素形成的集合为值域。所以我觉得是楼主没有理解清楚这个概念。

[ipwx]

lz 你的记号系统很奇怪。说到底 f(R) 你指啥? f 函数在 R 定义域下的像? f(f(R))!=f(R) 又代表啥? 像不同?

[ipwx]

@snw f:R->R 这个记号不蕴含满射

[kidding]

@snw 可能是我翻译的问题，没要求满射的。只要 codomain 在实数范围就可以

[snw]

@ipwx
嗯，我知道不蕴含满射，但 lz 提到陪域为实数以及提示中的陪域为{1,2,3}有些误导。

@kidding
不要求满射的话，看 2 楼链接就行了。