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1 到 10 共 10 个数字，随便取 3 个组成一组并求和，在和唯一的情况下，前面数组肯定不唯一(即多个数组的和可能一样)。那么存不存在乘以某个目标数组之后确保元素之和唯一呢？如果存在，这个目标数组是多少?
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imn1 2019-12-11 16:24:51 +08:00
“乘以某个目标数组”是指矩阵乘法么？
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Lax 2019-12-11 17:13:39 +08:00
先送楼主一个解 [0, 0, 0]，虽然没看懂楼主的题目
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vsitebon 2019-12-11 17:31:13 +08:00
条件 1：在 1 到 10 中多次任取其中 3 个作为数组 A1、A2、A3......AN ，其中 A1、A2、A3......AN 中各个数组的元素之和相同；
问题 1：是否存在 1 个数组分别与上述所有数组相乘以后，得到的各个数组的元素之和唯一（此处应该是矩阵相乘）？ 问题 2：请问问题 1 中的数组如果存在，是什么（不考虑零矩阵）？如果问题 1 中的数组不存在，请证明。 |
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6167 2019-12-11 17:39:52 +08:00
初略推一下啊
因为题目没说随便取 3 个数字是怎么取，所以优先考虑不重复的取法，顺便再把（ 0，0，0 ）去掉，求个非 0 解 证：假设存在非 0 向量 a=（ a1,a2,a3 ）， 使得当 1<=b1,b2,b3<=10 时，对任意(b1,b2,b3)，都存在 c=a1*b1+a2*b2+a3*b3， 且 c 唯一 取（ 3，4，5 ）和（ 6，8，10 ） c = 3*a1+4*a2+5*a3 2c = 6*a1+8*a2+10*a3 因为 c!=2c 所以向量 a 不存在 |
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6167 2019-12-12 09:45:16 +08:00
这题目可以这么理解，x+y+z=c 实际上就是一个三维坐标系中的平面，而再加上 xyz 都在（ 1，10 ）中，所以这是一个正方体中的所有向量。
矩阵乘法（ a1,a2,a3 ）*(b1,b2,b3)在几何上的意义就是 b 向量在 a 向量上的投影，是一种降维后的向量模长，显然不存在这么一个 b 向量在所有的 a 向量上的投影都一样 |
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