Euler-Lagrange

Definition 定义

Euler-Lagrange（欧拉–拉格朗日）通常指欧拉–拉格朗日方程：变分法中的核心条件，用来从一个“泛函”（对函数进行评价的量，如作用量、能量等）出发，推导使其取极值（最小/最大/驻值）的函数所必须满足的方程。在物理中常用来从拉格朗日量推导运动方程。

Pronunciation 发音（IPA）

/ˈɔɪlər ləˈɡrɑːnʒ/

Examples 例句

The Euler-Lagrange equation helps us find the function that minimizes the cost.
欧拉–拉格朗日方程帮助我们找到使代价最小的函数。

In classical mechanics, you can derive the equations of motion by applying the Euler-Lagrange equation to the Lagrangian.
在经典力学中，可以把欧拉–拉格朗日方程应用于拉格朗日量，从而推导运动方程。

Etymology 词源

该术语来自两位数学家/物理学家的姓氏：Leonhard Euler（欧拉）与 Joseph-Louis Lagrange（拉格朗日）。他们在18世纪对变分法的发展做出了关键贡献，因此用于表示这类由“取极值条件”导出的基本方程。

Related Words 相关词

• Variational
• Variation
• Functional
• Lagrangian
• Action
• Extremum
• Stationary
• Constraint
• Hamiltonian

Literary Works 文学与名著出处

• Calculus of Variations（Gelfand & Fomin）——系统讲解变分法与欧拉–拉格朗日方程。
• Classical Mechanics（Herbert Goldstein）——用欧拉–拉格朗日方程推导经典力学运动方程。
• Mechanics（Landau & Lifshitz, Course of Theoretical Physics）——以作用量原理与欧拉–拉格朗日框架组织力学理论。
• Methods of Mathematical Physics（Courant & Hilbert）——在数学物理方法中多处出现变分原理与该方程。