Banach Space
定义 Definition
巴拿赫空间：带有范数（norm）的向量空间，并且在该范数诱导的距离下是完备的（也就是任何柯西序列都收敛到空间内的某个点）。它是泛函分析中的核心概念。（该术语主要指这一数学含义。）
发音 Pronunciation (IPA)
/ˈbɑːnɑːk speɪs/
例句 Examples
A Banach space is a complete normed vector space.
巴拿赫空间是一个完备的赋范向量空间。
Many problems in differential equations can be formulated as finding a fixed point in a suitable Banach space.
许多微分方程问题可以表述为：在某个合适的巴拿赫空间中寻找一个不动点。
词源 Etymology
“Banach space”得名于波兰数学家斯特凡·巴拿赫（Stefan Banach），他在20世纪初系统发展了泛函分析，并将“完备的赋范线性空间”作为重要研究对象，因此这种空间以其姓氏命名；“space”在数学语境中表示“空间/集合结构”，如向量空间、度量空间等。
相关词 Related Words
文学与经典著作中的出现 Literary Works
- Stefan Banach, Théorie des opérations linéaires（1932）——早期奠基性著作，系统讨论巴拿赫空间相关理论。
- Walter Rudin, Functional Analysis ——以严格而经典的方式大量使用“Banach space”。
- John B. Conway, A Course in Functional Analysis ——课程式经典教材，频繁出现该术语。
- Erwin Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications ——应用导向教材中常见“Banach space”。
- Michael Reed & Barry Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. I: Functional Analysis ——现代物理数学方法中广泛使用该概念。
Select Language