Vector Space

定义 Definition

向量空间：在线性代数中，指由一组“向量”组成的集合，并配备两种运算——向量加法与数乘——且满足封闭性、交换律、结合律、分配律、存在零向量与加法逆元等公理。常见例子包括二维/三维空间中的向量、所有多项式的集合、函数空间等。（在不同语境下也可能简称为“线性空间”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈvɛktər speɪs/

例句 Examples

A plane in 3D can be a vector space.
三维空间中的一个平面可以构成一个向量空间。

The set of all polynomials of degree at most (n) forms a vector space over the real numbers.
所有次数不超过 (n) 的多项式在实数域上构成一个向量空间。

词源 Etymology

vector 源自拉丁语 vector（“搬运者、携带者”），来自动词 vehere（“搬运、运载”）；在数学与物理中引申为“具有大小与方向的量”。space 源自拉丁语 spatium（“空间、距离、范围”）。合起来 vector space 表示“由向量构成并具有运算结构的空间/集合”，是线性代数的核心概念之一。

相关词 Related Words

• Linear
• Algebra
• Vector
• Scalar
• Basis
• Dimension
• Subspace
• Span
• Matrix
• Inner Product

文学与著作中的用例 Literary Works

• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）——以“向量空间”作为核心框架展开线性代数。
• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）——大量使用并解释向量空间及其应用。
• Algebra（Serge Lang）——在更抽象的代数结构中系统讨论向量空间。
• Finite-Dimensional Vector Spaces（Paul R. Halmos）——专门围绕有限维向量空间的理论写作。