Bloch Theorem

定义 Definition

布洛赫定理：在周期性势场（如晶体的周期晶格）中运动的电子，其波函数可以写成
(\psi_{n\mathbf{k}}(\mathbf{r}) = e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}}u_{n\mathbf{k}}(\mathbf{r}))，其中 (u_{n\mathbf{k}}(\mathbf{r})) 具有与晶格相同的周期性。该定理是能带理论与固体电子态分析的基础。（在更广义语境中也可用于声子、光子在周期结构中的模式描述。）

发音 Pronunciation (IPA)

/blɔx ˈθiːərəm/

例句 Examples

Bloch theorem explains why electrons in a crystal can be described by wave-like states.
布洛赫定理解释了为什么晶体中的电子可以用类似波的量子态来描述。

Using Bloch theorem, we label electron states by the wave vector k and derive energy bands from the periodic potential.
利用布洛赫定理，我们用波矢 k 给电子态做标记，并从周期势推导出能带结构。

词源 Etymology

“Bloch”来自瑞士物理学家费利克斯·布洛赫（Felix Bloch）的姓氏；他在研究晶体中电子的量子态时提出相关结论，并发表于1920年代末。“theorem”源自希腊语 theōrēma，意为“可被证明的命题/定理”。合起来指“布洛赫提出的（关于周期体系波函数形式的）定理”。

相关词 Related Words

• Band Structure
• Brillouin Zone
• Crystal Lattice
• Periodic Potential
• Wave Vector
• Bloch Wave
• Energy Band
• Tight-Binding Model

文献作品 Literary Works

• Felix Bloch, “Über die Quantenmechanik der Elektronen in Kristallgittern”（1929）——最早系统表述相关思想的经典论文。
• Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics ——以入门方式讲解布洛赫定理与能带概念的经典教材。
• Neil W. Ashcroft & N. David Mermin, Solid State Physics ——在能带理论与布里渊区章节中频繁使用并推导布洛赫形式。
• David J. Griffiths & Darrell F. Schroeter, **Introduction to Quantum Mechanics**（相关章节/习题）——常用作周期势与固体量子态的教学示例。