Diffusion Maps

释义 Definition

Diffusion maps（扩散映射）是一种用于非线性降维与流形学习的机器学习/数据分析方法：把数据点看作图（graph）上的节点，通过构造“扩散”（随机游走）过程来衡量点与点之间的内在几何关系，并将数据嵌入到低维空间中以保留这种结构。（在专业语境中常与谱方法、图拉普拉斯等相关；也可泛指由扩散过程得到的映射表示。）

发音 Pronunciation (IPA)

/dɪˈfjuːʒən mæps/

例句 Examples

Diffusion maps can reduce high-dimensional data to a few meaningful coordinates.
扩散映射可以把高维数据降到少量有意义的坐标上。

Using diffusion maps, researchers uncovered a continuous trajectory in single-cell RNA-seq data that standard PCA failed to capture.
研究人员使用扩散映射在单细胞 RNA 测序数据中发现了连续变化轨迹，而标准 PCA 未能捕捉到这一结构。

词源 Etymology

diffusion 源自拉丁语 diffundere（“散开、扩散”），在数学与物理中常指“扩散过程/随机过程”；map(s) 在数学语境中表示“映射”。合起来，diffusion maps 直译为“基于扩散过程的映射”，强调用随机游走/扩散距离来构造低维表示。

相关词 Related Words

• Manifold
• Embedding
• Dimensionality
• Spectral
• Laplacian
• Kernel
• Random Walk
• Clustering

文献与作品 Literary / Notable Works

• Coifman, R. R., & Lafon, S. (2006). Diffusion maps. Applied and Computational Harmonic Analysis.
• Lafon, S., & Lee, A. B. (2006). Diffusion maps and coarse-graining: A unified framework for dimensionality reduction, graph partitioning, and data set parameterization. IEEE TPAMI.
• Haghverdi, L. et al. (2015/2016). 使用扩散几何/扩散映射思想进行单细胞数据轨迹与结构分析的相关论文（常在单细胞方法学文献中出现该术语）。