Divergence Theorem

释义 Definition

散度定理：向量分析中的一个基本定理，说明一个向量场通过闭合曲面向外“流出”的总通量，等于该向量场在曲面所包围体积内散度的体积分。常写为：
[ \iint_{\partial V}\mathbf{F}\cdot \mathbf{n}, dS=\iiint_V (\nabla\cdot \mathbf{F}), dV ]
也常被称为 Gauss’s theorem（高斯定理） 或 Gauss–Ostrogradsky theorem（高斯—奥斯特罗格拉德斯基定理）。

发音 Pronunciation (IPA)

/daɪˈvɝːdʒəns ˈθiːərəm/

例句 Examples

The divergence theorem links a surface integral to a volume integral.
散度定理把曲面积分与体积分联系起来。

Using the divergence theorem, we can convert the flux through a closed surface into an integral of the divergence over the enclosed region, which simplifies many electromagnetism problems.
利用散度定理，我们可以把闭合曲面的通量转化为对包围区域内散度的积分，从而简化许多电磁学问题。

词源 Etymology

• divergence 来自拉丁语词根，含义与“分开、分岔、发散”相关，后来在数学中用于描述向量场在某点“向外扩张/汇聚”的程度（散度）。
• theorem 源自希腊语 theōrēma，意为“可被观察或证明的命题”，在数学中指经过严格证明的结论。
  该定理在数学物理中常与高斯的思想联系在一起，因此也常以高斯命名。

相关词 Related Words

• Divergence
• Flux
• Vector Field
• Surface Integral
• Volume Integral
• Gradient
• Curl
• Stokes' Theorem
• Gauss's Law
• Green's Theorem

文学与著作中的用例 Literary Works

• James Stewart, Calculus（《微积分》）：在多元微积分/向量分析章节中系统介绍散度定理与通量。
• Jerrold E. Marsden & Anthony Tromba, Vector Calculus（《向量微积分》）：用几何直观与严格推导讲解散度、通量及散度定理。
• John D. Jackson, Classical Electrodynamics（《经典电动力学》）：在从微分形式与积分形式转换时频繁依赖散度定理。
• David J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics（《电动力学导论》）：用于解释并推导高斯定律等内容的核心工具。
• Richard P. Feynman et al., The Feynman Lectures on Physics（《费曼物理学讲义》）：在讨论场与通量直觉时提及相关思想与应用场景。