Fourier Expansion

释义 Definition

Fourier expansion（傅里叶展开）：把一个函数表示为一组正弦、余弦（或复指数）函数的无穷级数之和，用来分析周期信号、求解偏微分方程、研究频谱成分等。常见形式是 Fourier series（傅里叶级数）；对非周期情形常与傅里叶变换相关。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈfʊrieɪ ɪkˈspænʃən/

例句 Examples

A Fourier expansion can approximate a periodic function using sines and cosines.
傅里叶展开可以用正弦和余弦来近似一个周期函数。

By taking the Fourier expansion of the boundary data, we can solve the heat equation term by term.
通过对边界数据做傅里叶展开，我们可以逐项求解热方程。

词源 Etymology

Fourier 来自法国数学家、物理学家 Joseph Fourier（约瑟夫·傅里叶）的姓氏；他在研究热传导时系统发展了用三角级数表示函数的方法。Expansion 意为“展开、展开式”，在数学中指把对象写成一系列更基本成分的和（如级数展开）。

相关词 Related Words

• Fourier Series
• Fourier Transform
• Harmonic
• Coefficient
• Orthogonal
• Periodic
• Trigonometric Series
• Spectrum

文献与作品 Literary / Notable Works

• Joseph Fourier，《Théorie analytique de la chaleur》（《热的解析理论》）：傅里叶级数与相关展开思想的经典来源。
• Elias M. Stein & Rami Shakarchi，《Fourier Analysis: An Introduction》：现代教材中频繁使用 “Fourier expansion”。
• Ronald N. Bracewell，《The Fourier Transform and Its Applications》：在信号处理语境中常结合展开与频谱解释。
• Arfken, Weber, Harris，《Mathematical Methods for Physicists》：在偏微分方程分离变量法中大量出现傅里叶展开。