Generating Set

定义 Definition

generating set（生成集）：在数学（尤其是群论、线性代数等）中，指一组元素，通过某种允许的运算（如群的乘法与取逆、向量空间的线性组合等）可以“生成”出整个结构中的所有元素。
常见语境：

群：由该集合中的元素及其组合生成整个群
向量空间：由该集合的线性组合张成整个空间（此时也常说 spanning set；若还要求线性无关则为 basis）

发音 Pronunciation

/ˈdʒɛnəreɪtɪŋ sɛt/

例句 Examples

A small generating set can describe a very large group.
一个很小的生成集就能描述一个非常大的群。

In linear algebra, a basis is a minimal generating set that spans the whole vector space without redundancy.
在线性代数中，基是一种“最小的生成集”：它能张成整个向量空间，而且没有冗余。

词源 Etymology

generate 来自拉丁语 generare，意为“产生、生成”，与“出生、起源”相关；set 表示“一组、集合”。合起来 generating set 就是“用来生成整体的一组元素”。该搭配在近现代数学发展中逐渐固定为术语，尤其常用于抽象代数与线性代数的教材与论文中。

文献与作品 Literary Works