Lower Triangular Matrix

定义 Definition

下三角矩阵：一种方阵，其中主对角线以上（即第 (i<j) 的位置）的元素全为 0；主对角线及其以下元素可以为任意值。它是三角矩阵的一种；对应地还有“上三角矩阵”。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈloʊ.ər traɪˈæŋ.ɡjə.lɚ ˈmeɪ.trɪks/

例句 Examples

A lower triangular matrix has zeros above the main diagonal.
下三角矩阵在主对角线以上的元素都是 0。

If (A) is lower triangular and all diagonal entries are nonzero, then (A) is invertible and its determinant is the product of its diagonal entries.
如果 (A) 是下三角矩阵且对角线元素都不为 0，那么 (A) 可逆，并且它的行列式等于对角线元素的乘积。

词源 Etymology

triangular 源自 triangle（三角形），表示“呈三角形的”；矩阵中非零元素集中在对角线一侧时，整体形状像三角形，因此称为 triangular matrix（三角矩阵）。lower 表示“下方的”，指非零元素主要在主对角线的下方区域。

相关词 Related Words

• Triangular Matrix
• Upper Triangular Matrix
• Diagonal Matrix
• Matrix
• Determinant
• Invertible
• Gaussian Elimination
• LU Decomposition

文学与经典著作 Literary Works

• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）中在讨论线性变换的矩阵表示与三角化思想时会涉及三角矩阵（含下三角矩阵）的概念。
• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）在讲解消元法、分解（如 LU 分解）与解线性方程组时常出现下三角矩阵。
• Matrix Computations（Gene H. Golub & Charles F. Van Loan）在数值线性代数与矩阵分解的计算背景下频繁使用下三角矩阵。