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Matrix Splitting

释义 Definition

矩阵分裂:在数值线性代数中,把一个矩阵(常见为线性方程组的系数矩阵 (A))拆分成两个或多个更容易处理的矩阵之和/差(如 (A=M-N) 或 (A=D-L-U)),以便构造迭代法(如 Jacobi、Gauss–Seidel、SOR)来求解线性方程组。
(在不同语境下也可泛指“将矩阵分解成若干部分”的做法。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmeɪtrɪks ˈsplɪtɪŋ/

词源 Etymology

matrix 源自拉丁语 matrix(“母体、孕育之物”),在数学里引申为“承载数据/变换的表格结构”。splitting 来自动词 split(“分开、拆分”)加 -ing 构成名词,表示“拆分这一过程”。组合成 matrix splitting,即“对矩阵进行拆分”的方法术语。

例句 Examples

A common matrix splitting for iterative methods is (A = D - (L + U)).
迭代法里一种常见的矩阵分裂是 (A = D - (L + U))。

By choosing a suitable matrix splitting, we can improve convergence when solving large sparse linear systems.
通过选择合适的矩阵分裂,我们可以在求解大型稀疏线性方程组时改善收敛性。

相关词 Related Words

文献与作品 Literary/Notable Works

  • Richard S. Varga, Matrix Iterative Analysis(系统讨论矩阵分裂与迭代法收敛理论)
  • Yousef Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems(在稀疏线性系统迭代求解中频繁使用“matrix splitting”相关表述)
  • Gene H. Golub & Charles F. Van Loan, Matrix Computations(在矩阵计算与数值方法背景下涉及相关拆分/迭代思想)
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