Modular Function

释义 Definition

模函数：数学中（复分析/数论）的一类复值函数，具有模变换下的不变性或特定变换规律（通常相对于某个模群，如 (SL_2(\mathbb{Z})) 的作用）。它常与椭圆函数、模形式、椭圆曲线等主题相关。日常语境里也可能指“按模运算的函数”，但在数学文献中更常指前者。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmɑːdjələr ˈfʌŋkʃən/

例句 Examples

A modular function can be expressed using the j-invariant.
模函数可以用 (j)-不变量来表示。

Because the modular function is invariant under the action of the modular group, it plays a key role in connecting complex analysis with number theory.
由于模函数在模群作用下保持不变（或满足特定变换性质），它在连接复分析与数论方面起着关键作用。

词源 Etymology

modular 来自拉丁语 modulus（“度量尺度/小单位”），经由“模（mod）”的数学意义发展为“与模、模群相关的”。function 源自拉丁语 functio（“执行、作用”）。合起来，“modular function” 即“具有模（群）性质的函数”。

相关词 Related Words

• Modular
• Modulus
• Modular Form
• Modular Group
• J-Invariant
• Elliptic Curve
• Elliptic Function
• Complex Analysis
• Number Theory
• Automorphic Function

文学与名著用例 Literary Works

• Jean-Pierre Serre，《A Course in Arithmetic》：在讨论模形式与相关函数（含模函数/模不变量）时频繁出现。
• Tom M. Apostol，《Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory》：以“modular functions”为核心主题之一。
• Don Zagier（多篇讲义与论文，如关于模形式与 (j)-函数的经典综述）：常用“modular function”描述 (SL_2(\mathbb{Z})) 不变的函数对象。
• Goro Shimura，《Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions》：在自守函数框架下讨论与模函数紧密相关的内容。